Question

已知数列{a_n}的通项a_n=2ⁿcos（nπ），则a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀=（　　）

• A、0
• B、

  2-2101

  3

• C、2-2¹⁰¹
• D、

  2

  3

  （2¹⁰⁰-1）

Answer 1

考点：数列的求和

专题：等差数列与等比数列

分析：由已知条件推导出数列{a_n}的通项公式an=(-2)n．由此能求出a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀的值．

解答： 解：∵a_n=2ⁿcos（nπ），
∴a₁=2•cosπ=-2，
a_n=2ⁿ•cos（nπ）
n为奇数时，cos（nπ）=-1，a_n=-2ⁿ
n为偶数时，cos（nπ）=1，a_n=2ⁿ，
综上，数列{a_n}的通项公式an=(-2)n．
∴数列{a_n}是以-2为首项，-2为公比的等比数列，
∴a₁+a₂+…+a₉₉+a₁₀₀
=

(-2)×[(-2)100-1]

(-2-1)

=

2

3

(2100-1)．
故选：D．

点评：本题考查数列的前100项和的求法，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．