Question

8．求下列函数的定义域并用区间记号表示．
（1）y=$\sqrt{{x}^{2}-2x-3}$；
（2）y=$\root{3}{x}$$+\frac{x}{{x}^{2}-2x-3}$；
（3）y=$\sqrt{3-x}$$+arcsin\frac{x-2}{3}$；
（4）y=$\frac{x-6}{lgx}$$+\sqrt{25-{x}^{2}}$．

Answer 1

分析 分别由式子有意义可得x的不等式或不等式组，解不等式或不等式组可得．

解答 解：（1）由题意可得x²-2x-3≥0，解得x≤-1或x≥3，
∴函数的定义域为：（-∞，-1]∪[3，+∞）；
（2）由题意可得x²-2x-3≠0，解得x≠-1且x≠3，
∴函数的定义域为：（-∞，-1）∪（-1，3）∪（3，+∞）；
（3）由题意可得3-x≥0且-1≤$\frac{x-2}{3}$≤1，解得-1≤x≤3，
∴函数的定义域为：[-1，3]；
（4）由题意可得25-x²≥0且x＞0且lgx≠0，解得0＜x≤5且x≠1，
∴函数的定义域为：（0，1）]∪（1，5]

点评 本题考查函数定义域的求解，涉及不等式的解法，属基础题．