Question

2．解下列不等式：
（1）x⁴-x²-6≥0；
（2）（$\frac{1}{3}$）^2x2-3x-9≤（$\frac{1}{3}$）^{x 2+3x-17}；
（3）$\frac{x-1}{1-2x}$≥0．

Answer 1

分析 （1）将不等式左边分解因式，再由二次不等式的解法即可得到；
（2）由指数函数y=$（\frac{1}{3}）^{x}$在R上递减，可得2x²-3x-9≥x²+3x-17，再由二次不等式的解法，即可得到；
（3）将不等式等价变形可得（x-1）（1-2x）≥0且1-2x≠0，再由二次不等式的解法即可得到解集．

解答 解：（1）x⁴-x²-6≥0即为（x²-3）（x²+2）≥0，
可得x²≥3，解得x$≥\sqrt{3}$或x$≤-\sqrt{3}$．
则解集为（-∞，-$\sqrt{3}$]∪[$\sqrt{3}$，+∞）；
（2）由y=$（\frac{1}{3}）^{x}$在R上递减，可得
2x²-3x-9≥x²+3x-17，
即有x²-6x+8≥0，
解得x≥4或x≤2，
则解集为（-∞，2]∪[4，+∞）；
（3）$\frac{x-1}{1-2x}$≥0即为
（x-1）（1-2x）≥0且1-2x≠0，
解得$\frac{1}{2}$＜x≤1．
则解集为（$\frac{1}{2}$，1]．

点评 本题考查不等式的解法，主要考查分式不等式和指数不等式及高次不等式的解法，注意运用单调性和等价变形，属于中档题和易错题．