Question

8．在平面直角坐标系中，不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}&{\;}\\{x+3y≤4}&{\;}\\{3x+y≥4}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域的面积是（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{2}{3}$
• C． $\frac{4}{3}$
• D． $\frac{3}{4}$

Answer 1

分析 先画出不等式组表示的平面区域，再由三角形面积公式求之即可．

解答 解：不等式组$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}&{\;}\\{x+3y≤4}&{\;}\\{3x+y≥4}&{\;}\end{array}\right.$表示的平面区域如图所示，
解得A（1，1）、B（0，$\frac{4}{3}$）、C（$\frac{4}{3}$，0），D（4，0）
所以S_△ABCO=$\frac{1}{2}×4×\frac{4}{3}$-$\frac{1}{2}×（4-\frac{4}{3}）×1$=$\frac{4}{3}$．
故选：C．

点评 本题主要考查线性规划．考查可行域是解题的关键．