Question

在直角坐标系上xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的正半轴上，当角α的终边在直线l：y=3x上时．
求：（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

的值；
   （2）

sinαcosα

sin2α+2

的值．

Answer 1

考点：任意角的三角函数的定义,三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：由角α的终边在直线l：y=3x上分类求出tanα的值，然后把（1）（2）中的正弦和余弦化为正切求解．

解答： 解：当角α的终边在直线l：y=3x上且位于第一象限时，tanα=3；当角α的终边在直线l：y=3x上且位于第三象限时，tanα=-3．
若tanα=3．
（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

3+1

3-1

=2．
（2）

sinαcosα

sin2α+2

=

sinαcosα

3sin2α+2cos2α

=

tanα

3tan2α+2

=

3

3×32+2

=

3

29

；
若tanα=-3．
（1）

sinα+cosα

sinα-cosα

=

tanα+1

tanα-1

=

-3+1

-3-1

=

1

2

．
（2）

sinαcosα

sin2α+2

=

sinαcosα

3sin2α+2cos2α

=

tanα

3tan2α+2

=

-3

3×(-3)2+2

=-

3

29

．

点评：本题考查了三角函数的化简与求值，关键是注意“齐次式”的应用，是中档题．