Question

11．《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至垂髫小儿，人数按照年龄分组统计如表：

分组（年龄）	[7，20）	[20，40）	[40，80）
频数（人）	18	54	36

（Ⅰ）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；
（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率．

Answer 1

分析 （Ⅰ）先求出样本容量与总体个数的比，由此利用分层抽样的方法能求出从这三个不同年龄组[7，20），[20，40），[40，80）中分别抽取的挑战者的人数．
（Ⅱ）从分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，这三个不同年龄组[7，20），[20，40），[40，80）中分别抽取的挑战者的人数分别为1，3，2．从抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，基本事件总数n=${C}_{6}^{2}=15$，这2人来自同一年龄组包含的基本事件个数为m=${C}_{3}^{2}+{C}_{2}^{2}$=4，由此能求出这2人来自同一年龄组的概率．

解答 解：（Ⅰ）∵样本容量与总体个数的比是$\frac{6}{108}$=$\frac{1}{18}$，
∴样本中包含3个年龄段落的个体数分别是：
年龄在[7，20）的人数为$\frac{6}{108}$×18=1，
年龄在[20，40）的人数为$\frac{6}{108}$×54=3，
年龄在[40，80）的人数为$\frac{6}{108}$×36=2，
∴从这三个不同年龄组[7，20），[20，40），[40，80）中分别抽取的挑战者的人数分别为1，3，2．
（Ⅱ）从分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，
这三个不同年龄组[7，20），[20，40），[40，80）中分别抽取的挑战者的人数分别为1，3，2．
从抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，
基本事件总数n=${C}_{6}^{2}=15$，
这2人来自同一年龄组包含的基本事件个数为m=${C}_{3}^{2}+{C}_{2}^{2}$=4，
∴这2人来自同一年龄组的概率p=$\frac{m}{n}=\frac{4}{15}$．

点评 本题考查分层抽样的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．