Question

在平行四边形ABCD中，A（1，1），

AB

=（6，0），点M是线段AB的中点，线段CM与BD交于点P
（Ⅰ）若

AD

=（3，5），求点C的坐标；
（Ⅱ）设点P的坐标是（x，y），当|

AB

|=|

AD

|时，求点P（x，y）所满足的方程．

Answer 1

考点：平面向量数量积的运算

专题：平面向量及应用

分析：（I）利用向量的坐标运算、中点坐标公式、向量相等即可得出；
（II）利用三点共线可得斜率关系，再利用模相等即可得出．

解答： 解：（Ⅰ）∵A(1，1)，

.

AB

=(6，0)，∴B（7，1），
∵M是AB的中点，∴M（4，1）．
∵

.

AD

=(3，5)，∴D（4，6），
∵

AB

=

DC

，∴

.

DC

=(6，0)，
∴C（10，6）
（Ⅱ）设D（a，b），则C（a+b，b），
∵|

.

AB

|=|

.

AD

|，∴（a-1）²+（b-1）²=36（*）
由B，D，P共线，得

y-1

x-7

=

b-1

a-7

①，
由C，P，M共线，得

y-1

x-4

=

b-1

a+2

②
由①②化简得a=3x-14，b=3y-2，代入（*）化简得（x-5）²+（y-1）²=4．

点评：本题考查了向量的坐标运算、中点坐标公式、向量相等、三点共线可得斜率关系、模相等等基础知识，考查了计算能力，属于基础题．