Question

2．矩形ABCD在平面α内，F是平面α外一点，FD⊥DA，FD⊥DC，FD=8cm，AB=8cm，BC=6cm，求线段FA、FC和FB的长．

Answer 1

分析 证明FD⊥矩形ABCD，利用勾股定理求线段FA、FC和FB的长．

解答 解：因为FD⊥DA，FD⊥DC，DA∩DC=D，
所以FD⊥矩形ABCD，
所以三角形ADF、三角形CDF、三角形BDF为直角三角形
因为ABCD为矩形，AB=DC=8cm，BC=AD=6cm，
所以由勾股定理可得BD=10，
∴FA=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=5，FC=$\sqrt{{8}^{2}+{8}^{2}}$=8$\sqrt{2}$，FB=$\sqrt{{8}^{2}+1{0}^{2}}$=2$\sqrt{41}$

点评 本题考查线面垂直，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题．