练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    在四边形ABCD中，
    AB
    =
    DC
    =（1，1），
    1
    |
    BA
    |
    BA
    +
    1
    |
    BC
    |
    BC
    =
    		2
    |
    BD
    |
    BD
    ，则四边形ABCD的面积为
     
    ．
    考点：向量加减混合运算及其几何意义
    专题：平面向量及应用
    分析：由
    AB
    =
    DC
    ，可知：四边形ABCD是平行四边形．由
    1
    |
    BA
    |
    BA
    +
    1
    |
    BC
    |
    BC
    =
    		2
    |
    BD
    |
    BD
    ，可得：平行四边形ABCD是正方形．即可得出．
    解答： 解：由
    AB
    =
    DC
    ，可知：四边形ABCD是平行四边形．
    由
    1
    |
    BA
    |
    BA
    +
    1
    |
    BC
    |
    BC
    =
    		2
    |
    BD
    |
    BD
    ，可得：平行四边形ABCD是菱形．（可以反过来假设不是菱形易知结论）
    由
    1
    |
    BA
    |
    BA
    +
    1
    |
    BC
    |
    BC
    =
    		2
    |
    BD
    |
    BD
    ，可得1+1+2
    BA
    •
    BC
    |
    BA
    ||
    BC
    |
    =2，
    ∴
    BA
    •
    BC
    =0，
    ∴
    BA
    ⊥
    BC
    ．
    因此菱形ABCD是正方形．
    ∵|
    AB
    |    =
    		2
    ．
    ∴四边形ABCD的面积=(
    		2
    )2    =2．
    故答案为：2．
    点评：本题考查了向量的平行四边形法则、数量积运算、四边形的面积，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知集合A={1，cosθ}，B={
    1
    2
    ，1}，若A=B，则锐角θ=
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    从2011名学生中选取40名同学组成参观团，若采用下面的方法选取：先简单随机抽样从2011人中剔除11人，再将剩下的2000人按系统抽样的方法进行选取，则每个人入选的概率为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    正方体的8个顶点中，有4个恰是正四面体的顶点，则正方体与正四面体的表面积之比为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若复数z1=a+2i，z2=1-i，且z1z2为纯虚数，则实数a的值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知双曲线
    x2
    m
    -
    y2
    5
    =1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点相同，则此双曲线的渐近线方程为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设函数D（x）=
    1，x为有理数
    0，x为无理数
    ，则下列结论正确的有
     
    （把你认为正确的序号都写上）．
    ①D（x）的值域为 {0，1}               
    ②D（x）的图象关于y轴对称
    ③D（x）不是周期函数                 
    ④D（x）不是单调函数．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x、y是正实数，且x+y=1，则
    x2
    x+1
    +
    y2
    y+1
    的最小值是
     
    ．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    若正数x，y满足2x+3y=1，则
    1
    x
    +
    1
    y
    的最小值为
     
    ．

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案