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    10．用反证法证明命题“a，b∈N，如果ab为偶数，那么a，b中至少有一个为偶数”，则正确的假设内容是（　　）
    A．a，b都为偶数B．a，b不为偶数
    C．a，b都不为偶数D．a，b中有一个不为偶数

    分析 找出题中的题设，然后根据反证法的定义对其进行否定．

    解答 解：∵命题“a•b（a，b∈Z*）为偶数，那么a，b中至少有一个为偶数．”
    可得题设为，“a•b（a，b∈Z*）为偶数，
    ∴反设的内容是：假设a，b都为奇数（a，b都不为偶数），
    故选：C

    点评 此题考查了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不容易或不能得到证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．

    练习册系列答案
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    20．甲、乙、丙三人独立解决同一道数学题，如果三人分别完成的概率依次是p1、p2、p3，那么至少有一人解决这道题的概率是（　　）
    A．p1+p2+p3B．1-（1-p1）（1-p2）（1-p3）C．1-p1p2p3D．p1p2p3

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    1．已知f（x）是R上的可导函数，其导函数为f'（x），若对任意实数x，都有f（x）＞f'（x），且f（x）-1为奇函数，则不等式f（x）＜ex的解集为（　　）
    A．（-∞，0）B．（-∞，e4）C．（e4，+∞）D．（0，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知函数$f（x）=2sin（2ωx+\frac{π}{6}）+1$（其中0＜ω＜2），若直线$x=\frac{π}{6}$是函数f（x）图象的一条对称轴．
    （1）求ω及f（x）的最小正周期；
    （2）求函数f（x）在$x∈[{-\frac{π}{2}，\frac{π}{2}}]$上的单调递减区间．
    （3）若函数g（x）=f（x）+a在区间$[{0，\frac{π}{2}}]$上的图象与x轴没有交点，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    5．设数列{an}的前n项和为Sn，且2an+Sn=-1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）若实数λ满足$\frac{1}{{{{（{S_n}+1）}^2}}}-\frac{1}{a_n^2}≥\frac{λ}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，求λ的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数x与烧开一壶水所用时间y的一组数据，且作了一定的数据处理（如表），得到了散点图（如图）．
    $\bar x$$\bar y$$\bar w$$\sum_{i=1}^{10}{（{x_i}-\bar x）^2}$$\sum_{i=1}^{10}{（{w_i}-\bar w）^2}$$\sum_{i=1}^{10}（{x_i}-\bar x）（{y_i}-\bar y）$$\sum_{i=1}^{10}（{w_i}-\bar w）（{y_i}-\bar y）$
    1.4720.60.782.350.81-19.316.2
    表中${w_i}=\frac{1}{x_i^2}，\overline{w}=\frac{1}{10}\sum_{i=1}^{10}{w_i}$．
    （1）根据散点图判断，y=a+bx与$y=c+\frac{d}{x^2}$哪一个更适宜作烧水时间y关于开关旋钮旋转的弧度数x的回归方程类型？（不必说明理由）
    （2）根据判断结果和表中数据，建立y关于x的回归方程；
    （3）若旋转的弧度数x与单位时间内煤气输出量t成正比，那么x为多少时，烧开一壶水最省煤气？
    附：对于一组数据（u1，v1），（u2，v2），（u3，v3），…，（un，vn），其回归直线v=α+βu的斜率和截距的最小二乘估计分别为$\hat β=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{v_i}-\bar v）（{u_i}-\bar u）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{u_i}-\bar u）}^2}}}}，\hat α=\bar v-\hat β\bar u$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    2．点M的直角坐标是$（-\sqrt{3}，-1）$，则点M的极坐标为（　　）
    A．$（2，\frac{5π}{6}）$B．$（2，\frac{7π}{6}）$C．$（2，\frac{11π}{6}）$D．$（2，\frac{π}{6}）$

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    19．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中将底面为直角三角形，且侧棱与底面垂直的棱柱称为堑堵，将底面为矩形的棱台称为刍童．在如图所示的堑堵ABM-DCP与刍童的组合体中AB=AD，A1B1=A1D1．棱台体积公式：V=$\frac{1}{3}$（S′+$\sqrt{S′S}$+S）h，其中S′，S分别为棱台上、下底面面积，h为棱台高．
    （Ⅰ）证明：直线BD⊥平面MAC；
    （Ⅱ）若AB=1，A1D1=2，MA=$\sqrt{3}$，三棱锥A-A1B1D1的体积V=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，求该组合体的体积．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    20．求倾斜角为直线y=-x+1的倾斜角的$\frac{1}{3}$，且分别满足下列条件的直线方程：
    （1）经过点（-4，1）；
    （2）在y轴上的截距为-10．

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