Question

已知函数f（x）=x³+ax²+bx+a²在x=1处取极值10，则f（0）=（　　）

• A、9
• B、16
• C、9或16
• D、-9或16

Answer 1

考点：利用导数研究函数的极值

专题：导数的综合应用

分析：求f′（x），根据已知条件得到方程组：

f′(1)=0 f(1)=10

，解方程组即可得到a，b，求出a，b后，须验证是否原函数是否存在极值．

解答： 解：f′（x）=3x²+2ax+b；
∴

f′(1)=3+2a+b=0 f(1)=1+a+b+a2=10

，解得a=-3，b=3或，a=4，b=-11；
a=-3，b=3时：f′（x）=3x²-6x+3=3（x-1）²≥0，根据极值的定义知道，此时，函数f（x）无极值．
a=4，b=-11时，f′（x）=3x²+8x-11，令f′（x）=0得x=1或-

11

3

，符合条件．
∴f（0）=16；
故选：B．

点评：考查极值的定义，而本题需要注意的是，求出a，b后须验证a，b值对应的函数是否有极值．