Question

设函数f（x）=cos（x-

π

3

）+2cos²

x

2

-1，x∈R．
（1）求函数f（x）的值域；
（2）设△ABC的内角A，B，C所对应的边分别为a，b，c若f（B）=

3

，b=1，c=

3

求a的值．

Answer 1

考点：余弦定理,三角函数中的恒等变换应用

专题：三角函数的图像与性质,解三角形

分析：（1）由三角函数中的恒等变换应用化简解析式可得f（x）=

3

sin（x+

π

3

），由正弦函数的图象和性质可得f（x）的值域．
（2）由f（B）=

3

，可得sin（B+

π

3

）=1，由0＜B＜π，可求B的值，由余弦定理得a²-3a+2=0，即可解得a的值．

解答： 解：（1）f（x）=

1

2

cosx+

3

2

sinx+cosx=

3

2

sinx+

3

2

cosx=

3

sin（x+

π

3

），
故f（x）的值域为[-

3

，

3

]…（6分）
（2）由f（B）=

3

sin（x+

π

3

）=

3

，
∴sin（B+

π

3

）=1   
又∵0＜B＜π，
∴B=

π

6

，
由余弦定理：b²=a²+c²-2accosB得a²-3a+2=0，解得a=1或a=2…（12分）
（注：第（2）问也可用正弦定理求解）

点评：本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，考查了余弦定理在解三角形中的应用，属于基本知识的考查．