Question

某桶装水经营部每天的房租、员工工资等固定成本为200元，每桶水的进价为5元，销售单价与日均销售量的关系如表所示：

销售价格/元	6	7	8	9	10	11	12
日均销售量/桶	480	440	400	360	320	280	240

（1）设经营部在进价基础上增加x元进行销售，则此时的日均销售量为多少桶？
（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，试求y的最大值及其对应的销售单价．

Answer 1

考点：根据实际问题选择函数类型

专题：函数的性质及应用

分析：（1）利用表格的特征变化规律，推出关系式，即可在经营部在进价基础上增加x元进行销售，求出此时的日均销售量的桶数．
（2）在（1）中，设日均销售净利润（除去固定成本）为y元，求出函数的解析式，利用二次函数的最值求解最大值及其对应的销售单价．

解答： 解：（1）由表可以看出，当销售单价每增加1元时，日均销售量将减少40桶．…（2分）
当经营部在进价基础上增加x元进行销售时，此时的日均销售量为：
480-40（x-1）=520-40x（桶）…（5分）
（2）因为x＞0，且520-40x＞0，所以0＜x＜13…（6分）
所以 y=（520-40x）x-200=-40x²+520x-200，0＜x＜13．…（8分）
易知，当x=6.5时，y有最大值1490元．
即只需将销售单价定为11.5元，就可获得最大净利润1490元．…（10分）
（本题改编自教科书104页例5）

点评：本题考查函数的最值，实际问题的应用，考查分析问题解决问题的能力．