Question

11．直线3x+4y+2^m=0与圆x²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1相切，且实数m的值为（　　）

• A． log₂3
• B． 2
• C． log₂5
• D． 3

Answer 1

分析 根据直线与圆相切，圆心到直线的距离d=r，列出方程求出m的值．

解答 解：因为直线3x+4y+2^m=0与圆x²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1相切，
所以圆心到直线的距离为d=r；
即$\frac{|0+2{+2}^{m}|}{\sqrt{{3}^{2}{+4}^{2}}}$=1，
化简得2+2^m=5，
即2^m=3，
解得m=log₂3．
故选：A．

点评 本题考查了直线与圆相切时圆心到直线的距离d=r的应用问题，是基础题目．