Question

5．某个长方体被一个平面所截，得到的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的全面积为20+2$\sqrt{6}$（平方单位）．

Answer 1

分析 三视图复原的几何体是长方体的三分之二，依据三视图的数据，得出长方体长、宽、高，即可求出几何体的表面积．

解答 解：三视图复原的几何体是长方体，长方体长、宽、高分别是：2，2，3，

几何体的底面为正方形，面积为：2×2=4，
几何体的侧面为四个直角梯形，面积为：2×$\frac{1}{2}$（1+2）×2+2×$\frac{1}{2}$（2+3）×2=16，
几何体的截面是一个边长为$\sqrt{5}$的菱形，且两条对角线长度分别为：2$\sqrt{2}$和2$\sqrt{3}$，面积为：$\frac{1}{2}$×$2\sqrt{2}×2\sqrt{3}$=2$\sqrt{6}$，
故几何体的全面积为：20+2$\sqrt{6}$，
故答案为：20+2$\sqrt{6}$．

点评 本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．