Question

11．在极坐标系中，定点A（1，$\frac{π}{2}$），点B在直线ρcosθ+ρsinθ=0上运动，线段AB最短距离是$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 把极坐标化为直角坐标，利用点到直线的距离公式即可得出．

解答 解：定点A（1，$\frac{π}{2}$），化为直角坐标A（0，1）．
直线ρcosθ+ρsinθ=0化为直角坐标方程：x+y=0，
则AB最短距离为点A到直线的距离d=$\frac{1}{\sqrt{2}}$=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
故答案为：$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．

点评 本题考查了极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．