Question

10．如图，在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=2，AA₁=1，则异面直线AC₁与BB₁所成的角的余弦值为（　　）

• A． $\frac{2\sqrt{2}}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{4}$
• C． $\frac{1}{3}$
• D． $\frac{\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 如图所示，连接AC，由B₁B∥C₁C，可得∠AC₁C是异面直线AC₁与BB₁所成的角，再利用长方体的性质、直角三角形的边角关系即可得出．

解答 解：如图所示，连接AC，
∵B₁B∥C₁C，∴∠AC₁C是异面直线AC₁与BB₁所成的角．
在Rt△AC₁C中，AC₁=$\sqrt{A{C}^{2}+C{C}_{1}^{2}}$=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}+C{C}_{1}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}+{1}^{2}}$=3，
cos∠AC₁C=$\frac{C{C}_{1}}{A{C}_{1}}$=$\frac{1}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查了异面直线所成的角、长方体的性质、直角三角形的边角关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．