Question

14．已知等差数列{a_n}前n项和是S_n，公差d=2，a₆是a₃和a₇的等比中项，则满足S_n＜0的n的最大值为（　　）

• A． 14
• B． 13
• C． 7
• D． 6

Answer 1

分析 设等差数列{a_n}的首项为a₁，把a₆、a₃、a₇用a₁ 表示，由已知列式求得a₁，写出S_n，利用二次函数求最值．

解答 解：设等差数列{a_n}的首项为a₁，则a₆=a₁+10，a₃=a₁+4，a₇=a₁+12．
∵a₆是a₃和a₇的等比中项，
∴${a}_{3}{a}_{7}={{a}_{6}}^{2}$，即$（{a}_{1}+4）（{a}_{1}+12）=（{a}_{1}+10）^{2}$，
解得：a₁=-13．
∴${S}_{n}=-13n+\frac{n（n-1）×2}{2}={n}^{2}-14n$．
由S_n＜0，得n²-14n＜0，解得0＜n＜14．
∴满足S_n＜0的n的最大值为13．
故选：B．

点评 本题考查等差数列的性质，训练了利用二次函数求最值，是中档题．