Question

布袋中有六个只有颜色不同，其它都相同的球，其中红球有4个，白球有2个．现在从中随机抽取2个球，设其中白球个数为X．
（1）求X=1时的概率；
（2）求E（X）．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）从六个球中随机抽取2个球，抽法总数为

C

2 6

，其中一个白球，一个红球的抽法总数有

C

1 2

C

1 4

，由此能求出X=1时的概率．
（2）由已知条件知X=0，1，2，分别求出相应在的概率，由此能求出EX．

解答： 解：（1）从六个球中随机抽取2个球，抽法总数为

C

2 6

=15，
其中一个白球，一个红球的抽法总数有

C

1 2

•

C

1 4

=8，
P（x=1）=

C 1 2 • C 1 4

C 2 6

=

8

15

．…4分
（2）由题意知X=0，1，2，
P（X=0）

C 2 4

C 2 6

=

6

15

=

2

5

，…6分
P（X=1）=

8

15

，
P（X=2）=

C 2 2

C 2 6

=

1

15

，…8分
EX=0×

2

15

+1×

8

15

+2×

1

15

=

2

3

．…10分．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法，是基础题，解题时要注意排列组合知识的合理运用．