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    8．如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，且BC=CD．
    （1）求证：△CFD≌△CEB；
    （2）若AB=21，AD=9．求AE的长．

    分析 （1）利用HL，证明：△CFD≌△CEB；
    （2）若AB=21，AD=9．求出EB=DF=4，即可求AE的长．

    解答 （1）证明：∵AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F
    ∴CE=CF，
    在Rt△BCE和Rt△DCF中，
    ∵CE=CF，BC=CD，
    ∴△CFD≌△CEB （HL）．（3分）
    （2）解：∵Rt△BCE≌Rt△DCF，
    ∴DF=EB，CE=CF，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F，
    ∴Rt△ACE≌Rt△ACF，
    ∴AF=AE，（2分）
    ∵AB=15，AD=7，
    ∴AD+DF=AB-EB，
    ∴EB=DF=4，（2分）
    ∴AE=AF=AD+DF=11．

    点评 本题考查三角形全等的证明，考查学生的计算能力，正确证明三角形全等是关键．

    练习册系列答案
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    18．如图，在四棱锥O-ABCD中，∠BAD=120°，OA⊥平面ABCD，E为OD的中点，OA=AC=$\frac{1}{2}$AD=2，AC平分∠BAD．
    （1）求证：CE∥平面OAB；
    （2）求四面体OACE的体积．

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    19．已知A（2，-5，1），B（1，-4，1），C（2，-2，4），则$\overrightarrow{AB}$与$\overrightarrow{AC}$的夹角为（　　）
    A．$\frac{π}{2}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{π}{4}$D．$\frac{π}{6}$

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    16．已知动点P到定点F（p，0）和到直线x=-p（p＞0）的距离相等．
    （Ⅰ）求动点P的轨迹C的方程；
    （Ⅱ）经过点F的直线l交（Ⅰ）中轨迹C于A、B两点，点D在抛物线的准线上，且BD∥x轴．证明直线AD经过原点O．

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    3．计算下列式子的值：
    （1）$\frac{2lg2+lg3}{1+\frac{1}{2}lg0.36+\frac{1}{3}lg8}$；
    （2）$sin\frac{25π}{6}+cos\frac{25π}{3}+tan（-\frac{25π}{4}）$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    13．如图，高为3的直三棱柱ABC-A1B1C1中，底面是直角三角形，AC=2，D为A1C1的中点，F在线段AA1上，CF⊥DB1，且A1F=1．
    （1）求证：CF⊥平面B1DF；
    （2）求平面B1FC与平面AFC所成的锐二面角的余弦值．

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    科目：高中数学 来源：2017届重庆市高三文上适应性考试一数学试卷（解析版） 题型：填空题

    函数的图象向右平移个单位后与的图象重合，则_________．

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    14．若定义在R上的函数f（x），g（x）满足f（x-1）=f（1-x），g（x）=f（x-2），且f（x1）＞f（x2）＞f（1）（x1＞x2＞0），g（0）=3，g（2）=1，若g（x）在[0，m]上有最小值1，最大值3，则m的取值范围是（　　）
    A．（0，+∞）B．（0，2]C．[2，4]D．[2，+∞）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．函数y=（x-1）3+1的图象的中心对称点的坐标是（1，1）．

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