Question

3．已知$f（x）=\frac{lnx}{x}$，则（　　）

• A． f（2）＞f（e）＞f（3）
• B． f（3）＞f（e）＞f（2）
• C． f（3）＞f（2）＞f（e）
• D． f（e）＞f（3）＞f（2）

Answer 1

分析 求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值，计算f（e），f（3），f（2）的值，比较即可．

解答 解：f（x）的定义域是（0，+∞），
∵$f'（x）=\frac{1-lnx}{x^2}$，
∴x∈（0，e），f'（x）＞0；
x∈（e，+∞），f'（x）＜0，
故x=e时，f（x）_max=f（e），
而$f（2）=\frac{ln2}{2}=\frac{ln8}{6}，f（3）=\frac{ln3}{3}=\frac{ln9}{6}$，
f（e）＞f（3）＞f（2），
故选：D．

点评 本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用，是一道基础题．