Question

10．分别从A网和B网上对某一型号家用电器的日销售量（单位：台）进行统计，最近50天的统计结果知下：

日销售量（台）	100	150	200
频数	10	25	15
频率	0.2	0.5	0.3

（A网）

日销售量（台）	100	150	200
频数	15	15	20
频率	0.3	0.3	0.4

（B网）
若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立．
（1）这两个平台，哪一个平台该产品的销售量更稳定些；
（2）以A网为研究对象，已知每台该电器的销售利润为0.2（千元），用ξ表示该种电器2天销售利润的和（单位：千元），求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

分析 （1）由题意分别求出A网、B网每天销售量的数学期望和方差，由此得到A网平台该产品的销售量更稳定些．
（2）由已知得ξ的可能取值为40，50，60，70，80，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答 解：（1）由题意A网每天销售量的数学期望：
E（X_A）=100×0.2+150×0.5+200×0.3=155，
A网每天销售量的方差：
D（X_A）=（100-155）²×0.2+（150-155）²×0.5+（200-155）²×0.3=1225，
A网每天销售量的数学期望：
E（X_B）=100×0.3+150×0.3+200×0.4=155，
A网每天销售量的方差：
D（X_B）=（100-155）²×0.3+（150-155）²×0.3+（200-155）²×0.4=1725，
∵E（X_A）=E（X_B），D（X_A），D（X_B），
∴A网平台该产品的销售量更稳定些．
（2）由已知得ξ的可能取值为40，50，60，70，80，
P（ξ=40）=0.2×0.2=0.04，
P（ξ=50）=${C}_{2}^{1}（0.2）（0.5）$=0.2，
P（ξ=60）=${C}_{2}^{2}（0.5）^{2}$+${C}_{2}^{1}（0.2）（0.3）$=0.37，
P（ξ=70）=${C}_{2}^{1}（0.5）（0.3）$=0.3，
P（ξ=80）=${C}_{2}^{2}（0．{3}^{2}）$=0.09，
∴ξ的分布列为：

ξ	40	50	60	70	80
P	0.04	0.2	0.37	0.3	0.09

Eξ=40×0.04+50×0.2+60×0.37+70×0.3+80×0.09=62．

点评 本题考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用．