Question

9．已知定义在R上的奇函数f（x），满足当x≥0时，f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2{x}^{2}，0≤x≤1}\\{3x-{x}^{3}，x＞1}\end{array}\right.$，若函数g（x）=f（f（x））-c在闭区间[-2，2]上有9个不同的零点，则实数c的取值范围为（-2，2）．

Answer 1

分析 作函数f（x）在[-2，2]上的图象，结合图象可得|c|在不同条件下函数g（x）=f（f（x））-c在闭区间[-2，2]上有9个不同的零点的个数，从而求得．

解答 解：由题意，作函数f（x）在[-2，2]上的图象如下，

结合图象可知，
当|c|＞2时，函数g（x）=f（f（x））-c在闭区间[-2，2]上没有零点，
当|c|=2时，函数g（x）=f（f（x））-c在闭区间[-2，2]有5个零点，
当|c|＜2时，函数g（x）=f（f（x））-c在闭区间[-2，2]有9个零点；
故实数c的取值范围为（-2，2）；
故答案为：（-2，2）．

点评 本题考查了函数零点的判断与数形结合的思想应用，属于基础题．