已知函数f(x)=x4cosx+mx2+x.若其导函数f′(x)在区间[-2.2]上有最大值为9.则导函数f′(x)在区间[-2.2]上的最小值为( )A．-5B．-7C．-9D．-11 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

12．已知函数f（x）=x⁴cosx+mx²+x（m∈R），若其导函数f′（x）在区间[-2，2]上有最大值为9，则导函数f′（x）在区间[-2，2]上的最小值为（　　）

A．

-5

B．

-7

C．

-9

D．

-11

分析先求导数，然后分析发现导数是由一个奇函数和常数的和，然后利用函数的奇偶性容易解决问题．

解答解：∵f（x）=x⁴cosx+mx²+x（m∈R），
∴由已知得f′（x）=4x³cosx-x⁴sinx+2mx+1，
令g（x）=4x³cosx-x⁴sinx+2mx，则g（x）是奇函数，
由f′（x）的最大值为9，知：g（x）的最大值为8，最小值为-8，
从而f′（x）的最小值为-8+1=-7．
故选：B．

点评本题考查函数的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

2．已知函数f（x）=lnx+$\frac{2}{x+1}$．
（1）试比较f（x）与1的大小；
（2）求证：ln（n+1）＞$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{5}$+$\frac{1}{7}$+…+$\frac{1}{2n+1}（n∈{N^*}）$．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

3．已知函数f（x）=$\frac{ax}{e^x}$，其中a＞0，且函数f（x）的最大值是$\frac{1}{e}$
（1）求实数a的值；
（2）若函数g（x）=lnf（x）-b有两个零点，求实数b的取值范围；
（3）若对任意的x∈（0，2），都有f（x）＜$\frac{1}{{k+2x-{x^2}}}$成立，求实数k的取值范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

20．通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：

	男	女
爱好	40	20
不爱好	20	30

算得，K²≈7.81．参照附表，得到的正确结论是（　　）

	A．	再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”
	B．	再犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”
	C．	有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”
	D．	有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：选择题

7．如果命题p（n）对n=k成立，则它对n=k+2也成立，若p（n）对n=2成立，则下列结论正确的是（　　）

	A．	p（n）对所有正整数n都成立		B．	p（n）对所有正偶数n都成立
	C．	p（n）对大于或等于2的正整数n都成立		D．	p（n）对所有自然数都成立

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

17．已知函数f（x）=$\frac{1}{3}$x³-2ax²+3a²x+b（a＞0）．
（1）当y=f（x）的极小值为1时，求b的值；
（2）若f（x）在区间[1，2]上是减函数，求a的范围．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

4．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（1）求函数f（x）的单调区间，并比较3ⁿ与π³的大小；
（2）若正实数a满足对任意x∈（0，+∞）都有ax²f（x）+1≥0，求正实数a的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：解答题

1．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且3cosAcosB+1=3sinAsinB+cos2C．
（1）求C
（2）若△ABC的面积为5$\sqrt{3}$，b=5，求sinA．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源：2017届安徽合肥一中高三上学期月考一数学（文）试卷（解析版） 题型：选择题

下列说法中正确的是（）