Question

18．命题p：函数f（x）=（3-m）x在R上是增函数，命题q：?x∈R，x²+2x+m≥0，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 分别求出命题p，q成立的m的范围，通过讨论p，q的真假，求出m的范围即可．

解答 解：命题q：由函数f（x）=（3-m）x在R上是增函数，得：m＜3，
命题p：?x∈R，x²+2x+m≥0，得△=4-4m≤0，∴m≥1．
又∵p∧q为假命题，p∨q为真命题，∴p、q中必然一真一假，
当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}{m＜3}\\{m＜1}\end{array}\right.$，得m＜1，
当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}{m≥3}\\{m≥1}\end{array}\right.$，得m≥3．
∴满足题意的m的取值范围是m∈（-∞，1）∪[3，+∞）．

点评 本题考查了复合命题的判断，考查二次函数的性质，是基础题．