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    已知1+i是方程x2+bx+c=0的一个根（b、c为实数）．
    （1）求b，c的值；
    （2）试说明1-i也是方程的根吗？
    考点：复数代数形式的混合运算
    专题：数系的扩充和复数
    分析：（1）通过复数相等，列出b，c的关系式，求解即可；
    （2）把1-i代入方程，适合方程则是方程的根，否则不是．
    解答： 解：（1）∵1+i是方程x2+bx+c=0的一个根，
    ∴（1+i）2+b（1+i）+c=0，即（b+c）+（2+b）i=0，
    ∴
    b+c=0
    2+b=0
    ，
    解得
    b=-2
    c=2

    ∴b，c的值为：-2，2．
    （2）方程为：x2-2x+2=0，
    把1-i代入方程可得（1-i）2-2（1-i）+2=0显然成立，
    ∴1-i也是方程的根．
    点评：此题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，方程根满足方程，考查计算能力．
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    已知
    a
    =（4，3），
    b
    =（-1，2）
    （1）求 
    a
    与
    b
    的角的余弦；
    （2）若（
    a
    -λ
    b
    ）⊥（2
    a
    +
    b
    ），求λ；
    （3）若（
    a
    -λ
    b
    ）∥（2
    a
    +
    b
    ），求λ．

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    证明：1+
    1
    		3
    +
    1
    		5
    +…+
    1
    		2n-1
    ≤
    		2n-1
    （n∈N*）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点O（0，0），A（2，3），B（5，4），C（7，10），若
    AP
    =
    AB
    +λ
    AC
    （λ∈R）
    （1）是否存在λ，使得点P在第一、三象限的角平分线上？
    （2）是否存在λ，使得四边形OBPA为平行四边形？（若存在，则求出λ的值，若不存在，请说明理由．）

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    在如图所示的几何体中，四边形ABCD为正方形，△ABE为等腰直角三角形，∠BAE=90°，且AD⊥AE．
    （Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED．
    （Ⅱ）求直线EC与平面BED所成角的正弦值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点（1，2）是函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）的图象上一点，数列{an}的前n项和Sn=f（n）-1．
    （Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
    （Ⅱ）设bn=
    n
    an+1
    ，求数列{bn}的前n项和Tn．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    袋中有3个红球，4个白球，3个黑球，从中任取三个球．
    （Ⅰ）求取出的三个球中红球的个数不多于白球的个数的概率；
    （Ⅱ）取出的三个球中红球个数与白球个数之和X的概率分布列及数学期望．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD，∠ABC=45°，SA=SB，证明：SA⊥BC．

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    设函数f（x）=kx3+3（k-1）x2-k2+1在区间（0，4）上是增函数，则k的取值范围是
     
    ．

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