Question

9．下列函数中既是奇函数，又在定义域上为增函数的是（　　）

• A． f（x）=x+1
• B． $f（x）=-\frac{1}{x}$
• C． f（x）=x²
• D． f（x）=x³

Answer 1

分析 根据奇函数、偶函数的定义，反比例函数在定义域上的单调性，f（x）=x³的单调性即可判断每个选项正误，从而找出正确选项．

解答 解：A．f（0）=1≠0，∴f（x）不是奇函数，即该选项错误；
B.$f（x）=-\frac{1}{x}$在定义域上没有单调性，∴该选项错误；
C．f（-x）=f（x），∴该函数为偶函数，∴该选项错误；
D．f（-x）=-f（x），且f（x）在定义域R上为增函数；
∴该选项正确．
故选：D．

点评 考查奇函数、偶函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，反比例函数单调性，以及清楚函数f（x）=x³的单调性．