Question

甲、乙、丙三人进行传球练习，共传球三次，球首先从甲手中传出．
（Ⅰ）试列举出所有可能的传球的方法；
（Ⅱ）求第3次球恰好传回给甲的概率．

Answer 1

解：（I）用甲→乙→丙→甲表示一种传球方法
所有传球方法共有：
甲→乙→甲→乙；甲→乙→甲→丙；甲→乙→丙→甲；甲→乙→丙→乙；
甲→丙→甲→乙；甲→丙→甲→丙；甲→丙→乙→甲；甲→丙→乙→丙；
则共有8种传球方法．
（Ⅱ）记求第3次球恰好传回给甲的事件为A，
由（I）可知共有两种情况，
，而总的事件数是8，
∴．
分析：（1）球首先从甲手中传出，则第二个拿到球的是乙或丙，从乙的手中接到球的是甲或丙，从丙的手中拿到球的是甲或乙，这样
完成了第二轮传球，第三轮和前两轮类似．
（2）第3次球恰好传回给甲的事件为A，由（I）可知满足条件的共有两种情况，而总的事件数是8，根据古典概型公式代入数据，得到结果．
点评：高中必修中学习了几何概型和古典概型两种概率问题，解题时，先要判断该概率模型是不是古典概型，再要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数．