Question

16．已知双曲线C：$\frac{x^2}{m}-\frac{y^2}{n}$=1，曲线f（x）=e^x在点（0，2）处的切线方程为2mx-ny+2=0，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $y=±\sqrt{2}x$
• B． y=±2x
• C． $y=±\frac{{\sqrt{2}}}{2}x$
• D． $y=±\frac{1}{2}x$

Answer 1

分析 利用导数以及切线的斜率，切线方程，求出m，n，然后求解双曲线的渐近线方程．

解答 解：∵f（x）=e^x，∴f′（0）=1，曲线f（x）=e^x在点（0，2）处的切线方程为：x-y+2=0，
∴2m=1，n=1，渐近线方程为y=±$\sqrt{\frac{n}{m}}x$=$±\sqrt{2}x$，
故选：A．

点评 本题考查函数的导数的应用，双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．