Question

13．设A是非空数集，0∉A，1∉A，且满足条件：若x∈A，则$\frac{1}{1-x}$∈A．若2∈A，则集合A中所含元素个数最小的集合A{2，-1，$\frac{1}{2}$}．

Answer 1

分析 利用x∈A，则$\frac{1}{1-x}$∈A．即可得出．

解答 解：∵2∈A，∴$\frac{1}{1-2}$=-1∈A，
∴$\frac{1}{1-（-1）}$=$\frac{1}{2}∈$A，
∴$\frac{1}{1-\frac{1}{2}}$=2∈A，
因此A={2，-1，$\frac{1}{2}$}．
故答案为：{2，-1，$\frac{1}{2}$}．

点评 本题考查了元素与集合之间的关系、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．