Question

19．某设备的使用年数x与所支出的维修总费用y的统计数据如下表：

使用年数x（单位：年）	2	3	4	5	6
维修费用y（单位：万元）	1.5	4.5	5.5	6.5	7.0

根据上标可得回归直线方程为$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$，若该设备维修总费用超过12万元，据此模型预测该设备最多可使用9年．

Answer 1

分析 计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，根据回归直线方程过样本中心点求出$\widehat{a}$的值，写出回归直线方程，
利用回归方程求$\widehat{y}$≥12时x的取值即可．

解答 解：计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（2+3+4+5+6）=4，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，
又回归直线方程$\widehat{y}$=1.3x+$\widehat{a}$过样本中心点，
∴$\widehat{a}$=$\overline{y}$-1.3$\overline{x}$=5-1.3×4=-0.2，
∴回归直线方程为$\widehat{y}$=1.3x-0.2；
令$\widehat{y}$=1.3x-0.2≥12，
解得x≥9.4≈9，
∴据此模型预测该设备最多可使用9年．
故答案为：9．

点评 本题考查了样本中心点满足回归直线的方程的应用问题，是基础题目．