Question

8．已知集合A={x|-1≤x≤6}，B={x|m+1≤x≤3m-1}．
（1）若B⊆A，求实数m的取值集合C；
（2）求函数f（x）=x²-2ax+3，x∈C的最小值．

Answer 1

分析 （1）分B是否是空集讨论，从而解得；
（2）结合二次函数的性质及集合C，讨论对称轴，从而求最小值．

解答 解：（1）当B=∅时，m+1＞3m-1，所以m＜1满足题意；
当B≠∅时，由题意$\left\{{\begin{array}{l}{m+1≤3m-1}\\{m+1≥-1}\\{3m-1≤6}\end{array}}\right.$，解得$1≤m≤\frac{7}{3}$；
综上知：实数m的取集合$C=\{m|m≤\frac{7}{3}\}$
（2）①当$a≥\frac{7}{3}$时，$f{（x）_{min}}=f（\frac{7}{3}）=\frac{76-42a}{9}$；
②当a＜$\frac{7}{3}$时，$f{（x）_{min}}=f（a）=-{a^2}+3$．

点评 本题考查了集合的化简运算及二次函数的性质的应用，同时考查了分类讨论的思想应用．