(1)计算2lg5+$\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{(lg2)^2}$(2)若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt{7}$.求$\frac{{x+{x^{-1}}}}{{{x^2}+{x^{-2}}-3}}$的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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19．（1）计算2lg5+$\frac{2}{3}lg8+lg5•lg20+{（lg2）^2}$
（2）若${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt{7}$，求$\frac{{x+{x^{-1}}}}{{{x^2}+{x^{-2}}-3}}$的值．

分析根据指数幂和对数的运算性质化简计算即可．

解答（1）原式=2（lg5+lg2）+lg5（1+lg2）+（lg2）²=2+lg5+lg2（lg5+lg2）=2+lg5+lg2=2+1=3，
（2）∵${x^{\frac{1}{2}}}+{x^{-\frac{1}{2}}}=\sqrt{7}$，
∴x+x^-1=5，
∴x²+x^-2=23，
∴原式=$\frac{5}{23-3}$=$\frac{1}{4}$．

点评本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．

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