Question

9．方程x²-$\frac{3}{2}$x=k在（-1，1）上有实根，求k的取值范围．

Answer 1

分析 设二次函数f（x），求出函数f（x）在（-1，1）上的取值范围，即可得到结论．

解答 解：f（x）=x²-$\frac{3}{2}$x=（x-$\frac{3}{4}$）²-$\frac{9}{16}$，
∵x∈[-1，1]，
∴当x=-1时，f（-1）=1+$\frac{3}{2}$=$\frac{5}{2}$，
当x=$\frac{3}{4}$时，函数f（x）取得最小值-$\frac{9}{16}$，
故-$\frac{9}{16}$≤f（x）＜$\frac{5}{2}$，
要使方程x²-$\frac{3}{2}$x=k在（-1，1）上有实根，
则这个实数k的取值范围是-$\frac{9}{16}$≤f（x）＜$\frac{5}{2}$．

点评 本题主要考查方程根的应用，构造函数，利用一元二次函数的最值性质是解决本题的关键．