Question

9．（1）已知命题p：y=（a+2）x+1是增函数，命题q：关于x的不等式x²-ax-a＞0恒成立，若p∨q为真，p∧q为假，求实数a的取值范围；
（2）已知p：|x+1|≤2，q：（x+1）（x-m）≤0，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）若命题p为真，则a＞-2，若命题q为真，则-4＜a＜0，由于p∨q为真，p∧q为假，可得p与q一真一假，即可得出．
（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[-3，1]，命题q对应的数集为B；由于p是q的必要不充分条件，可得B?A，利用数轴即可得出．

解答 解：（1）若命题p为真，则a＞-2，若命题q为真，则-4＜a＜0，
当p真q假时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞-2}\\{a≤-4或a≥0}\end{array}\right.$，∴a≥0，
当p假q真时，$\left\{\begin{array}{l}{a≤-2}\\{-4＜a＜0}\end{array}\right.$，∴-4＜a≤-2．
综上，a的取值范围为{a|-4＜a≤-2，a≥0}．
（2）由题意，得命题p对应的数集为A=[-3，1]，命题q对应的数集为B；
∵p是q的必要不充分条件，
∴B?A，
利用数轴分析可得得-3≤m≤1．

点评 本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的解法与性质，考查了数形结合方法、计算能力，属于中档题．