Question

19．若实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ x≤2\\ y≤1\end{array}\right.$，则x²+y²的最小值为$\frac{4}{5}$．

Answer 1

分析 由题意画出图形，由点到直线的距离公式求得可行域内点与原点距离最小值的平方得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+2y≥2\\ x≤2\\ y≤1\end{array}\right.$作出可行域如图，

由图可知，x²+y²的最小值为坐标原点O到直线x+2y-2=0的距离的平方，
等于$（\frac{|-2|}{\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}}）^{2}=\frac{4}{5}$．
故答案为：$\frac{4}{5}$．

点评 本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．