Question

极坐标系中，已知圆心C（3，

π

6

），半径r=1．
（1）求圆的直角坐标方程；
（2）若直线

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为 参数），与圆交于A，B两点，求弦AB的长．

Answer 1

考点：参数方程化成普通方程

专题：

分析：（1）由圆心（3，

π

6

），可得圆心C（

3 3

2

，

3

2

），半径r=1，即可得到圆的标准方程．
（2）把直线

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为 参数），代入圆的方程化为：t²-（6+

3

）t+9+3

3

=0，可得根与系数的关系．利用|AB|=|t₁-t₂|即可得出．

解答： 解：（1）由圆心（3，

π

6

），可得圆心C（

3 3

2

，

3

2

），半径r=1，
∴圆的方程为（x-

3 3

2

）²+（y-

3

2

）²=1．
（2）直线

x=-1+ 3 2 t y= 1 2 t

（t为 参数），与x轴相交于点P（-1，0）．
把此方程代入圆的方程化为：t²-（6+

3

）t+9+3

3

=0．
设A、B两点对应的参数分别为t₁、t₂，则
t₁+t₂=6+

3

，t₁t₂=-9+3

3

，
∴|AB|=|t₁-t₂|=

3

．
∴(

|AB|

2

)2+d2=1，解得|AB|=

3

．

点评：本题考查了把参数方程和极坐标方程化为直角坐标方程、利用参数方程解决弦长问题，属于中档题．