Question

2．五个人站成一排，求在下列条件下的不同排法种数：
（1）甲必须在排头；
（2）甲、乙相邻；
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾．

Answer 1

分析 （1）利用特殊元素与特定位置优先考虑的原则，求解甲必须在排头的方法；
（2）甲、乙相邻；利用捆绑法，求解即可．
（3）采用逆向思维的方法求解即可．

解答 解：（1）特殊元素是甲，特殊位置是排头；首先排“排头”不动，再排其它4个位置有$A_4^4$种，所以共有：$A_4^4=24$种
（2）把甲、乙看成一个人来排有$A_4^4$种，而甲、乙也存在顺序变化，所以甲、乙相邻排法种数为$A_4^4×A_2^2=48$种
（3）甲不在排头，并且乙不在排尾排法种数为：$A_5^5-2A_4^4+A_3^3=78$种

点评 本题考查排列组合的实际应用，注意解题方法的积累．