Question

1．在直角坐标系xOy中，L的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数）．
（1）求L和C的普通方程；
（2）已知P（0，1），L与C交于A、B两点，求|PA||PB|的值．

Answer 1

分析 （1）L的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t可得普通方程．C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），利用cos²θ+sin²θ=1可得普通方程．
（2）把直线L的参数方程代入圆的普通方程可得：t²+$（\sqrt{3}-1）$t-2=0，利用根与系数的关系可得|PA||PB|=|t₁t₂|．

解答 解：（1）L的参数方程$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{1}{2}t}\\{y=1+\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），消去参数t可得：$\sqrt{3}$x-y+1=0．
C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}\right.$（θ为参数），利用cos²θ+sin²θ=1可得：（x-1）²+y²=4．
（2）把直线L的参数方程代入圆的普通方程可得：
t²+$（\sqrt{3}-1）$t-2=0，∴t₁t₂=-2，
∴|PA||PB|=|t₁t₂|=2．

点评 本题考查了参数的几何意义及其意义、参数方程化为普通方程，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．