Question

2．在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C₁，直线C₂的极坐标方程分别为ρ=4sinθ，ρcos（θ-$\frac{π}{4}$）=2$\sqrt{2}$．求C₁与C₂交点的极坐标；（ρ＜0，0≤θ＜2π）

Answer 1

分析 先将圆C₁，直线C₂化成直角坐标方程，再联立方程组解出它们交点的直角坐标，最后化成极坐标即可．

解答 解：圆C₁的直角坐标方程为x²+（y-2）²=4 直线C₂的直角坐标方程为x+y-4=0．…（4分）
解$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+（y-2）^{2}=4}\\{x+y-4=0}\end{array}\right.$
得$\left\{\begin{array}{l}{x=0}\\{y=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=2}\end{array}\right.$ …（8分）
所以C₁与C₂交点的极坐标为$（{-4，\frac{3π}{2}}）$，$（{-2\sqrt{2}，\frac{5π}{4}}）$…（12分）．

点评 本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程，考查方程思想的应用，属于基础题．