Question

已知函数f（x）=

3x-1(x≤0) ex(x＞0)

，若方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，则实数k的取值范围是（其中e为自然对数的底数）（　　）

• A、（1，e）
• B、[1，3]
• C、（3，+∞）
• D、（e，3]

Answer 1

考点：分段函数的应用

专题：数形结合,函数的性质及应用

分析：画出函数f（x）的图象和y=kx的图象，观察直线绕原点旋转时，与曲线y=e^x相切，和y=3x-1平行的情况，设出切点，列出方程，求出切线的斜率，然后观察即可得到k的取值范围．

解答： 解：画出函数f（x）的图象和y=kx的图象，
观察直线绕原点旋转时，与曲线y=e^x相切，和y=3x-1平行的情况，
令切点为（m，n），则n=e^m，e^m=k，n=km
解得m=1，n=e，k=e，
通过图象观察当k＞3时，有三个交点，
当e＜k≤3时，有两个交点．
故方程f（x）-kx=0恰有两个不同的实根时，
则实数k的取值范围是（e，3]．
故选D．

点评：本题考查分段函数的图象及运用，考查方程的根的个数转化为函数的图象交点个数，考查数形结合的能力，属于中档题．