Question

15．已知双曲线 C：$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的虚轴端点到一条渐近线的距离为$\frac{b}{2}$，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． 3
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 设出一个虚轴端点为B（0，b）以及双曲线的一条渐近线，根据点到直线的距离公式，建立方程关系，进行求解即可．

解答 解：设双曲线的一个虚轴端点为B（0，b），
双曲线的一条渐近线为y=$\frac{b}{a}$x，即bx-ay=0，
则点B到bx-ay=0的距离d=$\frac{|-ab|}{\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}}$=$\frac{ab}{c}$=$\frac{b}{2}$，
即c=2a，
∴双曲线C的离心率为e=$\frac{c}{a}$=2，
故选：D

点评 本题主要考查双曲线C的离心率的求解，根据点到直线的距离公式建立方程关系求出a，b的关系是解决本题的关键．