Question

4．设复数z=3+4i，则复数z+$\frac{|z|}{z}$的虚部为（　　）

• A． $\frac{16}{5}$
• B． $\frac{16}{5}$i
• C． $\frac{18}{5}$
• D． $\frac{18}{5}$i

Answer 1

分析 把z=3+4i代入复数z+$\frac{|z|}{z}$，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．

解答 解：∵z=3+4i，
∴$|z|=\sqrt{{3}^{2}+{4}^{2}}=5$，
∴z+$\frac{|z|}{z}$=$3+4i+\frac{5}{3+4i}=3+4i+\frac{5（3-4i）}{（3+4i）（3-4i）}$=$3+4i+\frac{3}{5}-\frac{4}{5}i=\frac{18}{5}+\frac{16}{5}i$，
∴复数z+$\frac{|z|}{z}$的虚部为$\frac{16}{5}$．
故选：A．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．