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    已知圆锥底面圆的周长为4π，侧棱与底面所成角的大小为arctan2，则该圆锥的体积是
     
    ．
    考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
    专题：空间位置关系与距离
    分析：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，侧棱与底面所成角为θ，通过已知条件求出底面半径，然后求出棱锥的高，即可求解圆锥的体积．
    解答： 解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，侧棱与底面所成角为θ，
    ∵θ=arctan2，∴tanθ=2
    则4π=2πr，∴r=2，
    又tanθ=
    h
    r
    =2
    ∴h=4，
    ∴圆锥的体积为V=
    1
    3
    hπr2    =
    16π
    3
    ．
    故答案为：
    16π
    3
    点评：本题考查学生探究性理解水平，圆锥的体积的求法，考查计算能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （Ⅰ）已知函数：f（x）=2n-1（xn+a）-（x+a）n，（x∈[0，+∞），n∈N*）求函数f（x）的最小值；
    （Ⅱ）证明：
    a n+b n
    2
    ≥（
    a+b
    2
    ）n（a＞0，b＞0，n∈N*）；
    （Ⅲ）定理：若a1，a2，a3，ak均为正数，则有
    a
    n
    1
    +a
    n
    2
    +a
    n
    3
    +…
    +a
    n
    k
    k
    ≥（
    a1+a2+a3+…ak
    k
    ）n成立（其中k≥2，k∈N*，k为常数．请你构造一个函数g（x），证明：当a1，a2，a3，…ak，ak+1均为正数时，
    a
    n
    1
    +a
    n
    2
    +a
    n
    3
    +
    …a
    n
    k+1
    k+1
    ≥（
    a1+a2+a3+…ak+1
    k+1
    ）n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知3sin2α+2sin2β=1，3（sinα+cosα）2-2（sinβ+cosβ）2=1，则cos2（α+β）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（cosθ）=sin2θ-3sinθ，则f（2cos
    π
    3
    ）=
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    4
    +
    y2
    3
    =1    的右焦点为F点，P为椭圆C上一动点，定点A（2，4），则|PA|-|PF|的最小值为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    函数f（x）=lg
    1
    x+3
    的定义域是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆25x2+16y2=1的焦点坐标是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，且
    OG
    =4
    OF
    ，其中O是坐标原点，以G为圆心且与抛物线C有且只有两个交点的圆的方程为（　　）
    A、x2+（y-2p）2=3p2
    B、（x-2p）2+y2=3p2
    C、x2+（y-2p）2=p2
    D、（x-2p）2+y2=p2

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1的左右焦点分别为F1，F2，直线y=x-1过椭圆的焦点F2且与椭圆交于P，Q两点，若△F1PQ周长为4
    		2
    ．
    （1）求椭圆的方程；
    （2）圆C′：x2+y2=1直线y=kx+m与圆C′相切且与椭圆C交于不同的两点A，B，O坐标原点．若
    OA
    •
    OB
    =λ，且
    2
    3
    ≤λ≤
    3
    4
    ，求k的取值范围．

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