Question

6．函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1图象的一条对称轴方程为（　　）

• A． x=$\frac{π}{2}$
• B． x=$\frac{π}{3}$
• C． x=$\frac{π}{4}$
• D． x=$\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用降次公式和辅助角公式化简，根据三角函数的性质可得答案．

解答 解：函数f（x）=sin²x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1，
化简可得：f（x）=$\frac{1}{2}-\frac{1}{2}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x+1=sin（2x-$\frac{π}{6}$）+$\frac{3}{2}$．
令2x-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}+kπ$，k∈Z，
可得x=$\frac{1}{2}kπ+\frac{π}{3}$．
当k=0时可得x=$\frac{π}{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．