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    11．已知甲船在灯塔北偏东80°处，且与灯塔相距2km，乙船在灯塔北偏西40°处，两船相距3km，那么乙船与灯塔的距离为$\sqrt{6}$-1km．

    分析 由题意，画出示意图，先确定|AC|、|BC|和∠BAC的值，然后在△ABC中应用余弦定理可求得|AB|的值

    解答 解：由题意如图，可知|AC|=2，|BC|=3，∠BAC=120°，设BC=x，x＞0，
    在△ABC中由余弦定理可得，
    |BC|2=|AC|2+|AB|2-2|AC||AB|cos∠BAC得到9=4+x2-2×2×x•（-$\frac{1}{2}$），整理得x2+2x-5=0，解得x=$\sqrt{6}$-1；
    ∴|AB|=$\sqrt{6}$-1km．
    故答案为：$\sqrt{6}-1$．

    点评 本题主要考查余弦定理的应用，考查根据解三角形的有关定理来解决实际问题的能力．

    练习册系列答案
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    1．已知圆C：x2+（y-2）2=1，D为x轴正半轴上的动点．若圆C与圆D相外切，且它们的内公切线恰好经过坐标原点，则圆D的方程是（x±2$\sqrt{3}$）2+y2=9．

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    2．已知a+2b=1且b＞1，则$\frac{1}{a}$+$\frac{a}{b}$的取值范围（　　）
    A．（-∞，1-2$\sqrt{2}$]B．（-2，1-2$\sqrt{2}$]C．[1-2$\sqrt{2}$，1+2$\sqrt{2}$]D．[1+2$\sqrt{2}$，4]

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    19．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”；乙说：“甲、丙都未获奖”；丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”．若四位歌手的话只有一句是错的，则获奖的歌手是（　　）
    A．甲B．乙C．丙D．丁

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    6．已知圆C1：（x-1）2+（y-1）2=4与圆C2：（x-a）2+（y-3）2=9相交，且公共弦长为4，则两圆的圆心距|C1C2|=2$\sqrt{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=（2+a）x+a2lnx，g（x）=x2+2x+b（a，b∈R）．
    （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
    （Ⅱ）设两曲线y=f（x）与y=g（x）有公共点，且在公共点处的切线相同，若a＞0，试建立b关于a的函数关系式，并求b的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    3．定义在（0，$\frac{π}{2}$）上的函数f（x），f′（x）是它的导函数，且恒有f′（x）＜-f（x）tanx成立，则（　　）
    A．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＞f（$\frac{π}{6}$）B．$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{6}$）C．$\frac{\sqrt{2}}{2}$f（1）＞cos1f（$\frac{π}{4}$）D．$\sqrt{2}$f（$\frac{π}{6}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{4}$）

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    20．若函数f（x）的导数f′（x）存在导数，记f′（x）的导数为fn（x）．如果f（x）对任意x∈（a，b），都有fn（x）＜0成立，则f（x）有如下性质：
    f（$\frac{{x}_{1}+{x}_{2}+…+{x}_{n}}{n}$）≥$\frac{f（{x}_{1}）+f（{x}_{2}）+…+f（{x}_{n}）}{n}$．其中n∈N*，x1，x2，…，xn∈（a，b）．若f（x）=sinx，则fn（x）=-sinx；根据上述性质推断：当x1+x2+x3=π且x1，x2，x3∈（0，π）时，根据上述性质推断：sinx1+sinx2+sinx3的最大值为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    6．函数f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$sinxcosx+1图象的一条对称轴方程为（　　）
    A．x=$\frac{π}{2}$B．x=$\frac{π}{3}$C．x=$\frac{π}{4}$D．x=$\frac{π}{6}$

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