Question

3．在三角形ABC中，角A、B、C的对边长分别为a，b，c，且满足a：b：c=6：4：3，则$\frac{sin2A}{sinB+sinC}$=（　　）

• A． -$\frac{11}{14}$
• B． $\frac{12}{7}$
• C． -$\frac{11}{24}$
• D． -$\frac{7}{12}$

Answer 1

分析 由于a：b：c=6：4：3，不妨设a=6，b=4，c=3，利用正弦定理余弦定理即可得出．

解答 解：在△ABC中，由于a：b：c=6：4：3，不妨设a=6，b=4，c=3，
∴cosA=$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{{4}^{2}+{3}^{2}-{6}^{2}}{2×4×3}$=-$\frac{11}{24}$．
则$\frac{sin2A}{sinB+sinC}$=$\frac{2sinAcosA}{sinB+sinC}$=$\frac{2acosA}{b+c}$=$\frac{2×6×（-\frac{11}{24}）}{4+3}$=-$\frac{11}{14}$．
故选：A．

点评 本题考查了正弦定理余弦定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．