Question

1．已知θ为锐角，cos（θ+15°）=$\frac{3}{5}$，则cos（2θ-15°）=$\frac{17\sqrt{2}}{50}$．

Answer 1

分析 由二倍角公式可得cos（2θ+30°）的值，由平方关系可得sin（2θ+30°）的值，可得cos（2θ-15°）=cos（2θ+30°-45°），由两角差的余弦公式展开，代入数据解得可得结果．

解答 解：θ为锐角，cos（θ+15°）=$\frac{3}{5}$＜$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∴θ+15°∈（45°，60°），∴2θ+30°＜120°．
由二倍角公式可得cos（2θ+30°）=2cos²（θ+15°）-1=-$\frac{7}{25}$，
∴sin（2θ+30°）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（2θ+30°）}$=$\frac{24}{25}$．
∴cos（2θ-15°）=cos（2θ+30°-45°）=cos（2θ+30°）•cos45°+sin（2θ+30°）•sin45°
=-$\frac{7}{25}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{24}{25}$•$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{17\sqrt{2}}{50}$，
故答案为：$\frac{17\sqrt{2}}{50}$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和与差的三角函数公式，得出2θ+30°的范围是解决问题的关键，属中档题．