Question

20．方程1-2sin²x+2cosx-m=0有解，则实数m的范围是[-$\frac{3}{2}$，3]．

Answer 1

分析 由题意可得m=2${（cosx+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{3}{2}$有解，再利用余弦函数的值域，以及二次函数的性质，求得函数m的最值．

解答 解：方程1-2sin²x+2cosx-m=0有解，即m=2cos²x+2cosx-1 有解，
即m=2${（cosx+\frac{1}{2}）}^{2}$-$\frac{3}{2}$有解．
∵cosx∈[-1，1]，
故当cosx=-$\frac{1}{2}$时，函数m取得最小值为-$\frac{3}{2}$，当cosx=1时，函数m取得最大值为3，
故答案为：$[{-\frac{3}{2}，3}]$．

点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的值域，以及二次函数的性质，属于基础题．