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14.设f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,f(2)=0,则$\frac{f(x)}{x}$<0的解集为(  )
A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-∞,2)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-2,0)∪(0,2)

分析 由条件画出函数f(x)的单调性的示意图,数形结合可得 $\frac{f(x)}{x}$<0的解集.

解答 解:∵f(x)为奇函数,且在(-∞,0)内是减函数,故他在(0,+β)上单调递减.
∵f(2)=0,∴f(-2)=-f(2)=0,故函数f(x)的图象如图所示:
则由 $\frac{f(x)}{x}$<0可得x•f(x)<0,即x和f(x)异号,故有 x<-2,或 x>2,
故选:C.

点评 本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用,属于基础题.

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